這段Lex Fridman訪談中，受訪者是被譽為數學界神童、有「數學莫札特」之稱的世界頂尖數學家陶哲軒（Terence Tao）。訪談內容涵蓋他對多個數學及物理重大問題的見解、研究經驗、數學哲學、人工智慧對數學的影響，以及人生觀與數學教育等。
主要內容與重點整理如下：
1. **數學難題與研究歷程**
- 陶哲軒談及研究生時期關注的Kakeya問題，說明其在數學、美學與物理中的重要性。
- Navier-Stokes方程的存在與平滑問題是千禧年獎問題之一，他在此領域曾證明某種改造後方程的有限時間爆破，這顯示要證明原始問題正則性必須利用某些特殊的方程特性。
- 他對問題的理解受限於數學結構的批判與建構，善於以類比跨領域思考。
- 他闡述數學中「結構與隨機性」的二分法及逆定理如何幫助證明數論中諸如Szemerédi定理這類模式問題。
2. **數學與物理的關係與思維方式**
- 強調科學是觀察、模型、現實三者互動，數學專注於模型本身的推導。
- 對理論與實驗的重要性持均衡觀點。
- 談及愛因斯坦理論、廣義相對論及量子力學中的數學結構（如Hamiltonian）和對未來統一理論的信心。
- 陶哲軒談及科學、數學與現實的關係時指出，我們無法直接接觸真實的現實（actual reality），人類只能透過觀察（observations）以及心智模型（mental models）來認識世界。這三者——真實、觀察和模型——技術上是彼此不同的，但隨著時間推進，它們可以相互靠近。數學則是關注模型本身，在模型的公設（axioms）之內嚴格推導其結論，探究模型的所有可能結果。科學則從自然界收集觀察資料，提出模型去解釋這些現象，兩者相互作用，不斷修正與完善對現實的理解。
他以天文學為例，說明人類對世界的認知如何從「平坦地球」逐漸轉向「圓形且繞行太陽的地球」，甚至再到「宇宙膨脹且加速膨脹」的宇宙模型，過程中初始模型與觀察大相逕庭，需要舍棄直覺與既有觀念，才能逼近真實。在這過程中，科學和數學相輔相成，數學提供精確語言與邏輯架構，科學提供實驗與觀察檢驗。
此外，他談到「宇宙的壓縮」與「數學的普遍性（universality）」，隨著無數微觀相互作用，自然系統在宏觀層面呈現簡化且可預測的行為，例如中心極限定理解釋了為何鐘形曲線如此普遍出現。這種「不合理的數學效用」使人類得以用簡潔的數學公式和規律來描述現實世界，突顯數學與現實之間深刻且微妙的關聯。
最後，陶哲軒也提到物理學中理論與實驗的拉鋸，需要互相驅動向前推進；初期兩者往往分歧且距離甚遠，但最終二者會相互校正，收斂於對現實更接近的模型。這種從公設出發的嚴謹推論，以及基於觀察的經驗驗證，都是我們理解現實本質的核心過程。
總結來說，陶哲軒認為現實的本質是不直接可得的，人類對現實的認知是透過不斷建構、修正模型並用數學嚴謹推導其結果，再以科學的觀察去驗證、反覆逼近與理解真實世界的過程。這反映出人類認知上的限制及數學與科學作為工具，在探索宇宙本質上的重要角色。
3. **人工智慧與數學研究的結合**
- 解釋Lean形式化證明系統及他如何利用此工具組織與驗證龐大數學證明合作項目（如2200萬條抽象代數命題的覆蓋）。
- 人工智慧可作為輔助證明工具，雖然目前還存在大量錯誤與挑戰，但未來可望顯著降低形式化證明的工作量並促進跨人跨地協作。
- 對AI在數學提出新猜想、理解自然語言到形式語言的轉換能力持謹慎樂觀。
3-1. **電腦輔助證明與 Lean 系統**
- Lean 是一種程式語言和證明助理，設計初衷是讓數學家以接近自然數學論證的方式編寫形式化證明，並由電腦嚴謹檢驗正確性，避免人工證明中遺漏或錯誤。
- Tao 表示形式化證明的編寫費時約是傳統寫法的10倍，但有助於管理複雜的數學結構，如修改常數只需局部修正大部分自動通過。
- 在合作方面，Lean 允許多位數學家協同處理複雜證明，細分任務，並透過形式驗證保持各部分可靠，大幅加強信任度與效率。
3-2. **大型語言模型（LLM）與 Lean 的結合**
- Tao 提到，雖然目前大型語言模型無法完全取代人類數學家，但他們可用於優化 Lean 的證明過程，例如「補全」已知證明片段、搜尋已知數學引理。
- 這種輔助類似先進版的程式自動補全工具（如GitHub Copilot），能在約30%的情況下直接提供合適的證明步驟，節省大量時間。
- 不過目前 AI 在數學中還有不少失誤率，錯誤多且潛藏，需要人類密切監督。
3-3. **AI 在數學研究中的潛力與限制**
- Tao 認為 AI 可以協助進行大量例證計算與嘗試性探索，使純理論研究中更多帶有實驗性質的工作得以擴大規模。
- 他提到，有項涵蓋約2200萬個抽象代數命題的正式化專案即透過 Lean 與眾多合作者成功縮小未決問題，展現團隊結合電腦輔助的強大威力。
- 在生成新猜想方面，雖有初步成果，但 AI 尚未能自行產生具有高價值和準確性的重大數學猜想；目前還需人類的指導及判斷。
- Tao 也坦言，AI 並不具備數學家的「嗅覺」—察覺證明方向可行性的直覺，這是目前 AI 最大缺口。
3-4. **未來展望**
- Tao 預測在不久將來（約2026年），將出現人類和 AI 緊密合作完成的數學研究論文，AI 將能成為真正的研究助理，而非單純輔助工具。
- 他期待數學正式化及 AI 結合能帶來證明過程的革命，讓「用 Lean 正式化數學論文」成為自然且受歡迎的寫作方式。
- 這種轉變將改善審稿效率、減少錯誤並促進大型跨域合作，讓數學研究突破目前的發展瓶頸。
3-5. **數學與 AI 的互補性**
- Tao 認為，雖然 AI 在執行鑽研細節、推理驗證有初步幫助，但提出全新理論框架和深度洞察人類仍難被取代。
- AI 目前無法有效模擬人類探索過程中大量嘗試—包括犯錯及從失敗中反覆調整的能力，這是經驗積累和判斷力的問題。
- 數學研究中會“作弊”(cheat)並分解問題逐步攻堅的策略需要人類智慧與直覺，AI 尚未達此層次。
4. **對著名數學問題與個人思考**
- 深入談論質數體系（如孿生素數猜想、Goldbach猜想）、Riemann猜想的複雜與隨機本質，質數作為數論的基本原子但仍帶有深刻神秘感。
- 探討Collatz猜想的演算法本質及他對其部分統計性質的突破。
- 認為P=NP問題和黎曼猜想是極具挑戰性的問題，且現有工具難以完全解決。
5. **數學文化、合作與教學體驗**
- 他形容自己是狐狸型數學家，喜歡跨界連結多領域知識，也願意重證他人結果以增理解。
- 强調合作過程的溝通與妥協，分享他與Ben Green合作證明質數中存在任意長等差數列的故事。
- 強調數學家須承認錯誤，享受證明的優雅，並利用不同心智方式解題。
- 鼓勵學生培養多元思考路徑，利用現代數學資源拓展興趣。
6. **對人類認知與科學未來的觀點**
- 認為我們已有強大的集體智慧，未來AI與人類數學家協作將成新常態。
- 鼓勵多樣性思維與適應力，並期待年輕一代為科學帶來突破。
- 提及不斷增長的數學知識體系與良好設計的科學理論模型可大幅壓縮宇宙現象的描述。
7. **個人態度與生活哲學**
- 對名利保持謙卑，提及佩雷爾曼拒絕諾貝爾獎狀況。
- 分享自身解題策略－遇挫時短暫轉換主題，再回頭攻克。
- 肯定耐心和在失敗中持續探索的重要性。
總結來說，訪談展現陶哲軒對數學深邃的理解與人文關懷，探討頂尖數學研究的難度與美感，以及他對AI、數學合作、未來數學與人類認知的真知灼見；同時呈現他謙遜、務實又充滿好奇心的科學家風範。
VIDEO
