「馬爾可夫鏈」理論

 這段影片講述關於「隨機性」和「機率」的數學故事，並從一百多年前俄羅斯數學家馬爾可夫（Andrey Markov）和內克拉索夫（Pavel Nekrasov）之間的數學爭論談起。當時內克拉索夫主張社會統計數據的收斂性代表決策是獨立的，進而支持人的自由意志存在；馬爾可夫則反駁說即使事件相互依賴，也能符合大數法則，並以分析普希金詩作的字母序列來證明依賴事件的機率理論可行，開創了「馬爾可夫鏈」理論。

這套理論後來被用於二戰核彈研究，數學家烏拉姆利用蒙地卡羅方法透過大量隨機模擬計算中子在核分裂反應中的行為，為核武研發提供重要支持。

接著影片介紹互聯網早期的搜尋引擎發展，指出雅虎（Yahoo!）雖早期蓬勃發展，但在搜尋技術上缺乏創新，結果谷歌（Google）創始人佩吉與布林利用馬爾可夫鏈構建的PageRank演算法，透過網頁鏈結投票權重來衡量網頁品質和排名，改變了搜尋引擎格局，使谷歌成為全球首屈一指的搜尋平台。

影片還提及信息理論之父香農（Claude Shannon）如何以馬爾可夫鏈預測文字序列，並簡述現代大語言模型的進化，說明標準馬爾可夫鏈雖被廣泛應用，但現代模型還引入「注意力機制」來提升預測準確性。

最後影片以日常例子卡牌洗牌為例，介紹用馬爾可夫鏈理論證明「一副52張牌隨機」需要至少七次riffle洗牌(對切法，又稱為交錯式洗牌（riffle）或燕尾洗牌法、鴿尾洗牌法（dovetail shuffle），是一種常見的洗牌方法。主要流程為先將牌分成兩半，以拇指扣緊牌，使牌彎曲，拇指逐漸鬆開向內撥牌，使兩疊牌交錯疊在一起，形成所謂的橋，再將它反向彎曲，使牌回到原位則完成一次洗牌。)，並推薦學習平台Brilliant協助深入理解這些數學概念。

總結來說，馬爾可夫鏈從理論爭論誕生到成為核彈研發和搜尋引擎算法的核心數學工具，深刻影響了現代科技與生活中對機率和隨機性的理解與應用。