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2009年5月30日 星期六
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2009年5月22日 星期五
國語羅馬字
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原來聲調是有系統可拼的。我的姓"曾"以中文拼音為Zeng，以國語羅馬字拼則為Tzeng。如著名數學家陳省身的英文名（Shiing-Shen Chern）。Cool~
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2009年5月21日 星期四
物理经济学前沿综述
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日期:2005-06-02
来源: 经济学动态
物理经济学(Econophysics),顾名思义,是一门运用物理学(尤其是统计物理学)的思想、概念、模型、计算方法来定量研究经济问题的学科。事实上,从M.F.M.Osborne(1977)在他的著作中首次提出物理经济学这个概念,到1997年7月L.Kondor和J.Kertesz在布达佩斯建立第一所物理经济研究所,再到2003年11月在波兰华沙召开的世界物理经济学研究大会,短短几十年时间里该学科得到了迅速的发展,特别是近几年物理学的许多重要理论成果(如湍流、标度理论、随机矩阵定理、重正群等)得以运用到经济研究中来,它所涵盖的研究内容已涉及国民财富和收入分布、金融市场的波动特性、组织与网络增长、人口经济与环境协调增长等多个领域,形成了丰硕的理论成果。
一、经济学与物理学科的历史渊源
在经济学的发展史上,早期一些经济学家如Walras、Fisher、Pareto等就曾经试图将物理学的形式体系运用到经济学中来,他们用经济个体代替物质点,用“效用”代替物质的能量,然后运用物理抽象的方法来研究经济系统的演进过程,最终得到了类似物理的所谓“均衡”的概念。 L.Bachelier根据经济数据提出Brown运动的概念,比Einstein和Smoluchowski的开创性工作早了5年,进而Osbome和 Samuelson依此发展出运用随机方程来描述价格变化过程的动态方法,成为经典资产定价理论的基石。例如,Black—Scholes期权定价公式实际上就是热力学方程在特殊边界条件下的一个特殊解。然而,由于Gauss系的良好数学性质(如有限矩、过程不相关、微分方程具有解析解等),一些具有良好数学功底的经济学家在随机变量服从Gauss—Brown过程的假设下逐步建立起了一套完备的经济理论体系,也就是所谓的新古典经济学。
20世纪60年代,Mandelbrot在研究棉花商品的价格时,发现了价格过程在不同的时间标度下体现出自相似(self—similarity) 的性质,并可用幂指数规律(power—law)进行描述。而在物理学领域,人们已经发现了许多服从幂律的所谓“临界点”现象(critical phenomena,如水文特征、地形变化等)。于是Mandelbrot根据他的发现,在70年代提出了“分形”(Fractal)理论。这在物理学界造成了相当大的影响,大量的研究工作表明,自相似现象在自然界中是普遍存在的,甚至有学者提出分形性质是自然界的普适规律(universal law)之一。在经济学领域,人们也观察到一些金融资产的价格具有大幅波动以及时间相关的现象,这是不符合Gauss假设的。然而由于缺乏理想的数学工具来研究这种具有发散矩的随机过程,学者们只是把上述现象笼统地称为“异象”(anomalies)。
90年代以来,计算机技术的迅猛发展,也给经济学领域带来了深刻的变革。一方面,不断提高的运算速度使得市场的交易效率成倍提高,电子撮合、远程交易等广泛普及,资产价格的变化更加频繁,新的金融衍生工具也不断产生,极大地增加了经济中的不确定性;另一方面,数据处理能力的提高使得建立大型的数据库成为可能,人们甚至能够获取每笔交易的历史高频数据。这就为人们从实证角度研究经济问题提供了理想的分析工具和研究对象。正因为此,许多物理学家也把目光投向了经济领域,他们纷纷运用业已发展成熟的物理理论方法(如混沌、量子理论、自组织临界性、元胞自动机等),通过对大量经济数据的统计研究,寻求经济发展的真实规律。
二、物理经济学的方法论
经济学的研究方法是“现象逻辑”的方法,经济学家的研究往往先运用经济系统中的重要特征信息(如收入、价格)指标去描述经济过程,然后通过归纳的方法得到经验规律。为了保持经济理论的完备性与科学性,经济学家又着手建立模型,在对经济系统做出种种假设的前提下,运用数学工具进行演绎推理,得到经济规律的数学表达式。他们认为,这种既有归纳又有演绎的方法体系是符合科学逻辑的,因此他们所导出经济规律是客观规律的真实表达。然而,这种方法论是有问题的。首先,重要特征信息的抽取具有很大的主观任意性;其次,许多关键要素是难以量化的(例如,研究就业与失业关系问题时,文化传统、历史背景以及相关法令制度等都是难以量化表征);再次,即使数学推理过程是准确无误的,但经济模型的前提假设却往往不是客观事实的合理简化,这就导致模型的数学解并不具有准确的经济含义(Gauss系下的资产定价模型就是很好的例证)。
此外,当经济系统具有非线性相关关系时候,对数学方程形式一个很小的设定误差就可能造成原系统重要信息的缺失或者形成虚假信息。
物理学的过程是一个归纳演绎的过程,首先从观察到的客观现象出发,通过提取数据、统计分析、物理抽象、数学建模等一系列过程归纳出反映物质作用的规律,并运用物理实验进行检验。一旦规律的客观性得到证实,再运用演绎的方法对具体物质的性质做出判断。物理经济学遵从的也是这样一种现象逻辑导向的归纳演绎方法。例如,根据统计物理学,重要的物理指标(如温度、距离)存在一些临界点,在这些临界点附近的某一区域内(称为吸引域)某一共同规律支配着物质系统的作用性质,这就是所谓的普适规律。对应不同的普适规律,可以将系统进行分类,同一类型系统体现出相似的物理特性。
类似地,物理经济学的研究发现,这样的临界现象在经济系统中也广泛存在,它对应于经济变量的自相似特性和无特征标度行为。因此,通过对一种临界现象生成机理和作用机制的研究,就可以发掘出一类系统的共同演进特性。
物理经济学另一个重要方法就是运用物理理论进行类比研究。这种比较推理的方法使得人们将目光拓展到客观的物质世界,从更广泛的视角探寻客观经济规律的根源,从而可以借鉴物理学相对成熟的理论与方法,解决经济领域的问题。例如,系统物理学表明,几乎任何达到106数量级,具有内部复杂结构影响特性的系统都会表现出幂律性质,而经济也是由大量彼此相互影响的经济个体、组织构成的系统,很自然就联想到经济系统也应体现出幂律特性。事实上,物理经济学的大量研究表明,许多经济变量的确存在着这样的分布规律。
三、物理经济学的理论动态
(一)收入、财富分布Pareto在1897年发现,个人财富的统计特征服从标度不变的分布:f(x)—x
-а(其中f(x)表示收入大于等于x的人的数量)。然而,此后许多研究表明,a的估计值不稳定。事实上,存在一个初始水平x0,当x>x0收入分布才表现出这样的性质,故Pareto律实际上是关于富人财富分布的规律,即对应于社会财富分布的右尾部特征。①a往往接近于1,意味着收入的分布具有更厚的尾部,即极富者占的比重更大。理论上,对占社会绝大比重的中低收入阶层的统计应更为稳健。Gibmt研究了中低收人者的统计规律,得到了所谓的 Gibrat分布。在log—log图上,两种分布是有实质差异的,前者属于幂律分布系,后者属于Gauss系。w.Souma(2001)研究了日本的数据,发现整体收入分布是上述两种分布的混合,分别对应于高收入阶层和低收入阶层,但两种分布间的过渡并不是连续的。Dragulescu(2001)、 Yakovenko(2003)分别研究了美国、英国和日本的收入税数据,也找出了幂律分布的尾部,并且幂律指数与股票市场指数体现出强相关关系。 z.Burda (2003)采用描述物理扩散速度的Fokker—Planck方程来刻画社会收入的动态分布,发现Gibrat分布对应于个体初始财富满足最低生活保障边界条件的解,而Pareto尾部则对应着保证偏微分方程稳定解存在的边界条件。特别地,Pareto尾部意味着经济整体的回报为负,即人们总体的财富在减少,社会极富阶层财富的增加是以更多贫困者的愈发贫穷为代价的,这就产生了财富聚集效应(wealth condensing effect)。作者用Bose—Einstein热能方程来解释这一现象,提出经济长期平均财富是财富聚集效应产生的临界点。 S.Solomon＆P.Richmond(2001a,2001b)则借用热力学动态复杂性的随机方法,也得到了收入幂律分布的一种合理解释。
与此同时,一些物理经济学家采用最大熵均衡的方法来研究收入分布的性质。D.Foley,Levy等人运用基于微观经济个体的最大熵方法成功导出了 Gibrat分布,J.Mimkes等在研究美英两国的工资收入数据时发现了显著的Boltzmann分布规律,并运用最大熵均衡解释了 Boltnnann分布存在的根源,但是他们的研究并不能解释高收入阶层的幂指数规律。
A.Chatterjee(2003)等则根据气体扩散均衡的原理建立经济均衡模型,发现当个体的储蓄倾向固定时,收入具有Gibbs型分布;而当个体的储蓄倾向是随机的时候,收入分布则具有幂律的尾部。
虽然幂律尾部在收入分布中广泛存在,但由于对幂指数a的估计存在着困难,②使得人们对它作为普适规律的作用范围心存疑虑。Baumol以人均GDP作为收入的表征,认为收入分布在发达工业国是收敛的,而Pritchett则认为,从世界整体来看该分布是发散的。此外,Quah等的研究表明,各国的人均 GDP从60年代的单峰分布逐渐转变为90年代的双峰分布。C.D.Guilmi(2003)等在总结前人成果的基础上,运用PWT的精确数据样本,研究了各国30—85％收入阶层的分布,发现了显著的Pareto分布,并且统计结果在1960—1997年是相当稳健的。此外,幂律指数呈现下降趋势。作者用规模独立的经济增长过程描述这种现象,运用Fokker—Planck扩散方程,发现经济增长率的方差随着样本数目的增大并没有呈现出大数定理预示的衰减规律,这意味着微观经济的间接影响对于经济周期波动具有重要影响。他们的结论支持IMF(2001)的观点,即富国与贫穷国家的经济增长机制有显著差异,世界范围内收入分布幂指数的下降体现了贫富差距的拉大,主要原因是低收入国家产出波动幅度的增加以及金融债务危机的加剧。
(二)市场预期与均衡条件
古典经济学认为,在经济人完全理性下完全竞争的市场存在Walras均衡。经济人完全理性意味着完美同质预期,而完全竞争市场则意味着无长期套利的可能性。这些严格的假设背离实际太远而受到越来越多的批评。物理经济学家也在这种批判的过程中寻求自己方法体系的理论支持。
从Hicks的平稳预期到适应性预期,再到理性预期,都是基于经济人同质预期的假设。行为金融学家Shiller等提出,同质预期的框架下经济中的许多“异象”如非预期价格泡沫、价格的随机涨落等都无法得到解释。因此经济人实际上是不同质的,即对同样的价格会具有不同的预期。对此,传统经济学的捍卫者反驳说,当大量不同预期水平的经济个体构成宏观经济整体时,彼此的差异会因竞争性作用而变得微不足道,长期来看经济总会达到均衡状态。物理经济学家则从系统涌现特性的角度,强调了宏观经济微观基础的重要性。
例如,Dornbusch模型是最为完备的理性预期模型之一,但是将其运用到实际经济中结论却差强人意。从物理经济学的角度分析,这主要是因为该模型缺乏正确的微观基础。和一般的宏观经济模型一样,它旨在描述宏观动态过程,而经济个体只是被抽象假定为构成整体的同质要素。然而,经济个体间的相互佳用是不可忽视的,于是它们构成的宏观整体将会涌现出个体加总所不具有的新特性,因此对宏观经济的研究必须以个体行为和市场微观结构为基础。De Grauwe(1992)等就从经济人异质预期出发,假设个体间反馈、传播等相互作用的存在,将Dombusch模型进行拓展,新的模型则能够较好拟合实际经济的复杂动态过程。
古典经济学借用物理学的概念,将完全竞争经济达到的理想平衡态称为均衡。J.L.McCaulev (2004)类比研究了热力学动态和理论套利策略,充分流动性的市场和可以频繁交换的资产对应热力学系统,热系统均衡则应要求市场无套利机会存在。
但是,热均衡意味着熵达到了最大化,但经济中的回报分布并不能作为经济系统熵的合适表征量,无套利条件并不意味着统计均衡的最大化,这就表明,无套利假设并不是均衡条件。当市场存在流动性风险、商品超额供给(或者供不应求),以及交易频率受到限制时,无套利均衡就更不可能达到了。这与行为金融学派提出的“有限套利”理论颇有相似之处。
(三)公司的成长规律
Axtell(2001)、Gabaix＆Lmnnides(2004)等发现,公司的规模也呈幂律分布。在物理经济学的角度看来,作为经济系统重要的构成成分,不同的公司彼此发生产品原材料交换、货物贸易往来等频繁的经济活动,既有竞争又有协作,从而总体上自然会体现出幂指数分布的规律。进而探求其形成机理,物理学认为,幂律分布往往是系统在自组织临界状态才体现出的性质,但将公司的规模分布解释为其增长动态同时出于共同临界参数的控制之下显然是有些牵强。L.A.Nunes Amaral、Okuyama等研究发现,公司一旦达到一定的规模就趋于向多部门发展,而不同部门的增长率不同;公司在竞争环境中生存要具备一定的初始规模,但因行业差异而广泛分布。从这些事实出发,他们将公司增长过程物理化抽象为个体从单一简单结构经过系列组织变革而发展成为复杂结构的倍增 (multiplicative)演进过程,通过系统建模,发现系统的整体规模分布确实呈现出幂律性质,而且模型与实证结果拟合得很好。因此,公司的成长可以由具有复杂内部结构系统的标度不变增长过程来刻画。P.Onnerod(2001)以世界百强工业企业为研究对象,考察它们逐渐衰败倒闭的规律。研究表明,1912年的百强企业每年发生倒闭的频数也服从幂律分布,这可以用上述理论加以解释;此外,每年前百强企业没有倒闭的频数分布却不服从幂律分布,他们分析认为,公司是具有自调适行为的个体,对小的冲击具有抵抗力,只有当事件影响达到一定程度时,才会给公司造成毁灭性打击。因此随着公司自我调节能力的增强,其寿命也越来越长。
(四)金融市场
金融市场是物理经济学涉及最多的领域,因为汇率、股票市场和期货期权等衍生证券市场的频繁交易为研究工作提供了大量的数据作为分析样本。
物理经济学的工作主要集中在三个方面:(1)统计研究,寻求金融时间序列中的普遍性规律;(2)根据实证结果建立更好的资产定价和风险模型,为金融工程提供理论支持;(3)研究经济个体行为和市场结构,揭示金融市场统计规律的微观机理。
借助统计物理学方法和标度、色噪声等概念,物理经济学家发现的主要金融市场统计规律包括:(1)几秒时间标度的相对价格变化具有相关性,几十分钟时间标度以上相关性消失,但是当时间标度达到几天时则序列又体现出弱相关性;(2)相对价格变化的呈非Gauss分布,体现出幂指数分布的规律,流动性市场的幂指数接近于3,新兴市场则具有更厚的尾部,幂指数小于2,波动率趋于无穷;(3)大多数金融时间序列具有波动性聚集的现象,并且波动率相关函数缓慢衰减,体现出多重分形的特性;(4)市场交易量与波动性强相关,相应地交易量序列也体现出长程相关的特征;(5)历史价格变化与将来波动率负相关,即所谓的 “杠杆效应”;(6)在股市大幅波动期间,股票间的相关联动性显著增强,从而使得风险分散化更为困难。此外,E.Peters等人在对不同到期日利率的相关关系进行研究时,也发现了这些时间序列体现出类似弹性绳形变规律的色噪声性质。
Gabai et a1.(2003)观察到,市场价格波动、交易量和交易笔数都呈幂律分布,并且不同国家、不同类型和规模的市场都具有相似的幂律指数,因此必定存在一种内在的生成机制使然。通过假设市场价格的变化趋势主要取决于主力投资者的交易行为,他们建立起市场平均冲击函数描述价格对成交笔数的响应,该函数服从平方根规律;由于大额交易具有幂律分布,③导致价格分布指数为-3的幂律尾部,而交易量幂律指数的估计值约为-1.5,与理论结果的倍数关系相吻合。 J.D.Farmer＆L.Fabrizio(2003)则对Gabaix的推理提出了质疑,指出由于指令流存在长程相关特性,导致前述市场冲击函数的统计性质产生偏差,其真实的变化率要比平方根律缓慢,相应对价格和交易量的变化指数估计过大,因此他们认为交易的波动并不是股价变动幂律尾部的根本原因。 M.Daniels et a1.(2003)的研究认为,是指令流和价格生成过程中的随机性,导致了作为响应变量的价格的幂律分布。
物理经济学家J.P.Bouchaud及其工作小组认为,市场价格的波动在时间标度达不到宏观均衡的要求,而市场微观结构又不足以解释跨市场的共同波动特性,因而需要从某个中间层次着手开展对金融市场作用机理的研究。他认为,投资者一方面对价格的未来变化趋势具有不同的判断(即异质预期),另一方面又具有模仿、从众的群体行为模式,大量投资者相互作用构成一个“作用场”,市场整体则体现出正反馈系统的性质。参照场物理学的研究方法,Bouchaud(2002)对投资者的作用方式进行物理抽象,进而假定投资者根据其历史投资绩效而确定最优投资策略,用Langevin方程建模描述系统的演进动态。分析表明,在这样的市场中,价格变化将呈非Gauss的厚尾分布,且波动率和交易量都具有长期自相关性,与实证结果是高度一致的。此外,模型对于风险管理与金融安全也得出了有价值的结论。根据模型解的解析表达式,在良好的市场流动性下,价格在某一区间做均值回复式的波动;在市场流动性很差,或者趋势效应很强时,市场不稳定,价格剧烈波动产生投机泡沫,甚至有可能出现市场崩溃。同时,投资者的风险规避导致他们在价格下跌时恐慌性抛售,进一步加大了市场出现危机的可能性。他们的研究还表明,单个特殊事件的发生往往并不足以导致整个市场的危机,危机的产生是多种效应的历史累积的结构性崩溃, 其前期的金融活动并没有特殊征兆,因此建立实时风险监控体系,同时提高市场流动性,采取措施抑制投资者的恐慌抛售行为,这些都有助于防范金融风险的发生。
传统金融学用协方差来描述不同股票间的协同性变化,然而在非Gauss系下,协方差是非平稳的,对应于股票间的动态相关。z.Burda et a1.(2003)用Levy跳跃描述极值事件导致的价格巨幅变动行为,根据物理信号处理的估计与检测方法,将单只股价视作自由随机变量(FRV),将大量股票的协同运动抽象化为无限随机矩阵,以非互换概率(non—com—mutative probability)为工具,④通过比较随机矩阵的理论特征谱和实际数据的特征谱,建立类似信噪比的指标来判断股票相关关系的稳定性。通过对 S＆P500的实证结果表明,以Gauss性或Levy- Khinchin稳定假设为基础的相关分析是不稳定的,协方差谱含有大量噪声而并不具备实际信息价值。进而作者提出以热力学Fokker-Planck方程替代Ito随机过程描述价格动态后,协方差矩阵的稳定性得到显著提高。A.Ponzi(2000)在研究IBM与S＆PS00序列的幂律尾部时指出,单指数模型并不能解释不同股票间的复杂相关关系,他用股票超额需求(供给)和投资者信心两个指标表征个股的基本特性,又以投资者之间的少数派博弈行为 (Minority Game)将两指标动态联系起来,建立非线性演进模型。模型结论表明,股票之间的相关性会因投资者的群体行为而发生变化,如在上涨和下跌的大势中相关关系有显著差别。此外,组合投资策略可用来分散风险,投资者往往选择不相关的股票来构造他们的投资组合。S.Battiston等人发现,由于股票相关关系的不稳定性,投资者在组合投资中的投资分散程度也呈现出幂律分布。E.W.Pitrowski(2001)把热力学的分析框架运用于股票投资,将证券组合中的不确定性用组合的熵表示,用类似温度的指标作为投资者专业化程度的表征值并依此对投资者进行分类,提出了一种新的证券组合绩效评价的方法,并讨论了时变股价相关下的最优组合投资策略。
著名物理学家K.Ilinski发现,金融市场具有关于资产单位重新标度以及交换因子相应变化的局部对称性,这种测量对称非常类似物理学中关于所有未知基本作用的对称性质,因此在基础物理学中广泛应用的纤维束几何学在金融学中能够得到完全相似的理论构造。纤维束理论为电动力学中Maxwell方程和第一测量对称性的发现,乃至量子电动力学的建立提供了重要的理论平台。而将其运用于金融市场,意味着描述价格和资金流的所有动态方程遵循测量对称,并且可以用重新标度的控制参数来考虑所有时间水平不同而动态策略相同的投资者。据此Ilinski建立起了他的金融测量理论:通过假设交易者依据他们对市场纠错的预期来最大化利润,该理论可以揭示技术分析和市场有效性之间的关系;在资产定价模型中引入资金流,在测量框架下对价格的演化过程进行了有效修正;进而针对衍生证券的定价问题,考虑虚拟套利、非布朗运动的基础资产价格动态以及对冲的影响,并且将买卖价差、交易成本等市场不完备性产生的影响加以量化,得出了衍生证券定价的测量模型。无论是实证数据还是计算机的模拟数据,测量模型都取得了良好的拟合表现,因此是相当成功的理论模型。
四、对物理经济学的评论及其发展前景以现象为导向的逻辑方法论以及对实践较强的指导意义,使物理经济学作为一门“实用”的科学而大受称赞。然而,正如行为金融学一样,现阶段物理经济学的研究更多集中在对于现象(如经济变量的分布规律和金融市场异像等)的描述上,在这个层次上学者们尚能对一些经验事实达成共识;然而当涉及到问题的本质,即对现象背后的形成原因和作用机理的研究则显得很零散,莫衷一是。因而,物理经济学既没有现代物理学那样清晰的结构层次和完善的理论框架,又不具备传统经济学自圆其说的完备理论体系,作为一门科学来讲,它还显得十分幼稚,特别是还有一些基本的理论问题还没有得到解决。⑤当务之急是如何确立科学的研究方法、架构符合认识逻辑的理论推理体系,已经成为物理经济学界的广泛共识。在这方面,K.Ilinski(2001)的金融测量理论做出了一个很好的示范:该理论既没有像传统经济学的过分抽象,又将极端复杂的金融系统本身进行了合理简化,遵从量子物理的推理演绎逻辑,其理论框架十分严谨,在对一些市场异像做出合理解释的同时,又能与经济学的基本原理相包容,因而具有广阔的发展前景。
最近,系统科学的发展导致了物理学领域的重大变革,演化的物理学(如非平衡热力学、耗散结构理论、协同学、超循环理论、突变论、混沌与分形理论)逐步取代存在的物理学(如牛顿力学、量子力学、相对论)而成为现代物理学的主流。相应地,复杂性对经济学理论也提出了挑战,经济不再仅仅是市场稳定和供求均衡的结果,而是许多相互作用的个体都处于不稳定的动态过程中,每个个体都根据他对未来的预测及其他个体的反应来采取行动,从而不断地学习和自适应地调整关系的结果。由此会涌现新的经济结构和功能,同时组成经济的机构、行为、技术等关键要素也会不断地更新、重组。整个经济系统处于不平衡-平衡-不平衡的演进过程中。
Axelord(1997)认为,建立在均衡、稳定、决定性等假设基础上的旧经济学应当被建立在结构、特有形式、自组织、生命周期等生物学理论基础上,并具有路径依存发展过程的新经济学所取代。在这种趋势下,物理经济学也必然要将注意力更多地放在经济系统适应性的演化进程上来,以自组织方法论取代还原性方法论,同时广泛吸取生物学、社会学、心理学等学科的研究成果,用发展的眼光来研究不断改变作用形式的客观经济规律,从而更好地指导人们的实践。
注:①事实上,根据Pareto的思想可以很容易地推导出,一个富人拥有的财富是一个拥有财富w,的穷人的x倍的概率关系服从P(xw)-x
(1+a)与x无关的,因此是无特征标度(scale -free)的,反映出富者阶层结构的自相似特征。
②首先,尾部事件是小样本事件,其统计性质较弱,尤其是对于每一个特定的宏观经济对象,都只有一个表征收入分布的统计测度(如用货币度量的可支配收入),因此仅有一个独立的统计样本;其次,对尾部的定义难以明确,即当基础收入取到多大的值时幂指规律才会显现没有固定的标准;此外,由于收入客观统计的困难,数据的精确度难以保证。
③这一点与系统中大事件发生的经验概率分布一致。
④现代物理学用非互换概率替代古典概率,运用随机矩阵理论对不稳定系统进行特征谱分析。特别地,以Green函数作为辅助概率函数,运用R-变换可以得到一个Wigner半环,这是中心极限定理在非互换概率体系中的拓展。
⑤例如,一方面,已有的结论表明,对经济个体的同质化抽象是不合适的,因此宏观经济研究需要合理的微观经济行为假设作为前提;另一方面,人们发现很多宏观经济变量体现出幂律分布的规律,这说明经济整体的表现性质与微观个体的具体作用形式是不相关的。这就给人们提出了一个基本问题:是否存在一个临界阚值 (数量级),在该阈之内,系统仍然是微观性质的简单加总;而超过该阈值,系统则表现出与微观基础无关的新涌现特性。
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日期:2005-06-02
来源: 经济学动态
物理经济学(Econophysics),顾名思义,是一门运用物理学(尤其是统计物理学)的思想、概念、模型、计算方法来定量研究经济问题的学科。事实上,从M.F.M.Osborne(1977)在他的著作中首次提出物理经济学这个概念,到1997年7月L.Kondor和J.Kertesz在布达佩斯建立第一所物理经济研究所,再到2003年11月在波兰华沙召开的世界物理经济学研究大会,短短几十年时间里该学科得到了迅速的发展,特别是近几年物理学的许多重要理论成果(如湍流、标度理论、随机矩阵定理、重正群等)得以运用到经济研究中来,它所涵盖的研究内容已涉及国民财富和收入分布、金融市场的波动特性、组织与网络增长、人口经济与环境协调增长等多个领域,形成了丰硕的理论成果。
一、经济学与物理学科的历史渊源
在经济学的发展史上,早期一些经济学家如Walras、Fisher、Pareto等就曾经试图将物理学的形式体系运用到经济学中来,他们用经济个体代替物质点,用“效用”代替物质的能量,然后运用物理抽象的方法来研究经济系统的演进过程,最终得到了类似物理的所谓“均衡”的概念。 L.Bachelier根据经济数据提出Brown运动的概念,比Einstein和Smoluchowski的开创性工作早了5年,进而Osbome和 Samuelson依此发展出运用随机方程来描述价格变化过程的动态方法,成为经典资产定价理论的基石。例如,Black—Scholes期权定价公式实际上就是热力学方程在特殊边界条件下的一个特殊解。然而,由于Gauss系的良好数学性质(如有限矩、过程不相关、微分方程具有解析解等),一些具有良好数学功底的经济学家在随机变量服从Gauss—Brown过程的假设下逐步建立起了一套完备的经济理论体系,也就是所谓的新古典经济学。
20世纪60年代,Mandelbrot在研究棉花商品的价格时,发现了价格过程在不同的时间标度下体现出自相似(self—similarity) 的性质,并可用幂指数规律(power—law)进行描述。而在物理学领域,人们已经发现了许多服从幂律的所谓“临界点”现象(critical phenomena,如水文特征、地形变化等)。于是Mandelbrot根据他的发现,在70年代提出了“分形”(Fractal)理论。这在物理学界造成了相当大的影响,大量的研究工作表明,自相似现象在自然界中是普遍存在的,甚至有学者提出分形性质是自然界的普适规律(universal law)之一。在经济学领域,人们也观察到一些金融资产的价格具有大幅波动以及时间相关的现象,这是不符合Gauss假设的。然而由于缺乏理想的数学工具来研究这种具有发散矩的随机过程,学者们只是把上述现象笼统地称为“异象”(anomalies)。
90年代以来,计算机技术的迅猛发展,也给经济学领域带来了深刻的变革。一方面,不断提高的运算速度使得市场的交易效率成倍提高,电子撮合、远程交易等广泛普及,资产价格的变化更加频繁,新的金融衍生工具也不断产生,极大地增加了经济中的不确定性;另一方面,数据处理能力的提高使得建立大型的数据库成为可能,人们甚至能够获取每笔交易的历史高频数据。这就为人们从实证角度研究经济问题提供了理想的分析工具和研究对象。正因为此,许多物理学家也把目光投向了经济领域,他们纷纷运用业已发展成熟的物理理论方法(如混沌、量子理论、自组织临界性、元胞自动机等),通过对大量经济数据的统计研究,寻求经济发展的真实规律。
二、物理经济学的方法论
经济学的研究方法是“现象逻辑”的方法,经济学家的研究往往先运用经济系统中的重要特征信息(如收入、价格)指标去描述经济过程,然后通过归纳的方法得到经验规律。为了保持经济理论的完备性与科学性,经济学家又着手建立模型,在对经济系统做出种种假设的前提下,运用数学工具进行演绎推理,得到经济规律的数学表达式。他们认为,这种既有归纳又有演绎的方法体系是符合科学逻辑的,因此他们所导出经济规律是客观规律的真实表达。然而,这种方法论是有问题的。首先,重要特征信息的抽取具有很大的主观任意性;其次,许多关键要素是难以量化的(例如,研究就业与失业关系问题时,文化传统、历史背景以及相关法令制度等都是难以量化表征);再次,即使数学推理过程是准确无误的,但经济模型的前提假设却往往不是客观事实的合理简化,这就导致模型的数学解并不具有准确的经济含义(Gauss系下的资产定价模型就是很好的例证)。
此外,当经济系统具有非线性相关关系时候,对数学方程形式一个很小的设定误差就可能造成原系统重要信息的缺失或者形成虚假信息。
物理学的过程是一个归纳演绎的过程,首先从观察到的客观现象出发,通过提取数据、统计分析、物理抽象、数学建模等一系列过程归纳出反映物质作用的规律,并运用物理实验进行检验。一旦规律的客观性得到证实,再运用演绎的方法对具体物质的性质做出判断。物理经济学遵从的也是这样一种现象逻辑导向的归纳演绎方法。例如,根据统计物理学,重要的物理指标(如温度、距离)存在一些临界点,在这些临界点附近的某一区域内(称为吸引域)某一共同规律支配着物质系统的作用性质,这就是所谓的普适规律。对应不同的普适规律,可以将系统进行分类,同一类型系统体现出相似的物理特性。
类似地,物理经济学的研究发现,这样的临界现象在经济系统中也广泛存在,它对应于经济变量的自相似特性和无特征标度行为。因此,通过对一种临界现象生成机理和作用机制的研究,就可以发掘出一类系统的共同演进特性。
物理经济学另一个重要方法就是运用物理理论进行类比研究。这种比较推理的方法使得人们将目光拓展到客观的物质世界,从更广泛的视角探寻客观经济规律的根源,从而可以借鉴物理学相对成熟的理论与方法,解决经济领域的问题。例如,系统物理学表明,几乎任何达到106数量级,具有内部复杂结构影响特性的系统都会表现出幂律性质,而经济也是由大量彼此相互影响的经济个体、组织构成的系统,很自然就联想到经济系统也应体现出幂律特性。事实上,物理经济学的大量研究表明,许多经济变量的确存在着这样的分布规律。
三、物理经济学的理论动态
(一)收入、财富分布Pareto在1897年发现,个人财富的统计特征服从标度不变的分布:f(x)—x
-а(其中f(x)表示收入大于等于x的人的数量)。然而,此后许多研究表明,a的估计值不稳定。事实上,存在一个初始水平x0,当x>x0收入分布才表现出这样的性质,故Pareto律实际上是关于富人财富分布的规律,即对应于社会财富分布的右尾部特征。①a往往接近于1,意味着收入的分布具有更厚的尾部,即极富者占的比重更大。理论上,对占社会绝大比重的中低收入阶层的统计应更为稳健。Gibmt研究了中低收人者的统计规律,得到了所谓的 Gibrat分布。在log—log图上,两种分布是有实质差异的,前者属于幂律分布系,后者属于Gauss系。w.Souma(2001)研究了日本的数据,发现整体收入分布是上述两种分布的混合,分别对应于高收入阶层和低收入阶层,但两种分布间的过渡并不是连续的。Dragulescu(2001)、 Yakovenko(2003)分别研究了美国、英国和日本的收入税数据,也找出了幂律分布的尾部,并且幂律指数与股票市场指数体现出强相关关系。 z.Burda (2003)采用描述物理扩散速度的Fokker—Planck方程来刻画社会收入的动态分布,发现Gibrat分布对应于个体初始财富满足最低生活保障边界条件的解,而Pareto尾部则对应着保证偏微分方程稳定解存在的边界条件。特别地,Pareto尾部意味着经济整体的回报为负,即人们总体的财富在减少,社会极富阶层财富的增加是以更多贫困者的愈发贫穷为代价的,这就产生了财富聚集效应(wealth condensing effect)。作者用Bose—Einstein热能方程来解释这一现象,提出经济长期平均财富是财富聚集效应产生的临界点。 S.Solomon＆P.Richmond(2001a,2001b)则借用热力学动态复杂性的随机方法,也得到了收入幂律分布的一种合理解释。
与此同时,一些物理经济学家采用最大熵均衡的方法来研究收入分布的性质。D.Foley,Levy等人运用基于微观经济个体的最大熵方法成功导出了 Gibrat分布,J.Mimkes等在研究美英两国的工资收入数据时发现了显著的Boltzmann分布规律,并运用最大熵均衡解释了 Boltnnann分布存在的根源,但是他们的研究并不能解释高收入阶层的幂指数规律。
A.Chatterjee(2003)等则根据气体扩散均衡的原理建立经济均衡模型,发现当个体的储蓄倾向固定时,收入具有Gibbs型分布;而当个体的储蓄倾向是随机的时候,收入分布则具有幂律的尾部。
虽然幂律尾部在收入分布中广泛存在,但由于对幂指数a的估计存在着困难,②使得人们对它作为普适规律的作用范围心存疑虑。Baumol以人均GDP作为收入的表征,认为收入分布在发达工业国是收敛的,而Pritchett则认为,从世界整体来看该分布是发散的。此外,Quah等的研究表明,各国的人均 GDP从60年代的单峰分布逐渐转变为90年代的双峰分布。C.D.Guilmi(2003)等在总结前人成果的基础上,运用PWT的精确数据样本,研究了各国30—85％收入阶层的分布,发现了显著的Pareto分布,并且统计结果在1960—1997年是相当稳健的。此外,幂律指数呈现下降趋势。作者用规模独立的经济增长过程描述这种现象,运用Fokker—Planck扩散方程,发现经济增长率的方差随着样本数目的增大并没有呈现出大数定理预示的衰减规律,这意味着微观经济的间接影响对于经济周期波动具有重要影响。他们的结论支持IMF(2001)的观点,即富国与贫穷国家的经济增长机制有显著差异,世界范围内收入分布幂指数的下降体现了贫富差距的拉大,主要原因是低收入国家产出波动幅度的增加以及金融债务危机的加剧。
(二)市场预期与均衡条件
古典经济学认为,在经济人完全理性下完全竞争的市场存在Walras均衡。经济人完全理性意味着完美同质预期,而完全竞争市场则意味着无长期套利的可能性。这些严格的假设背离实际太远而受到越来越多的批评。物理经济学家也在这种批判的过程中寻求自己方法体系的理论支持。
从Hicks的平稳预期到适应性预期,再到理性预期,都是基于经济人同质预期的假设。行为金融学家Shiller等提出,同质预期的框架下经济中的许多“异象”如非预期价格泡沫、价格的随机涨落等都无法得到解释。因此经济人实际上是不同质的,即对同样的价格会具有不同的预期。对此,传统经济学的捍卫者反驳说,当大量不同预期水平的经济个体构成宏观经济整体时,彼此的差异会因竞争性作用而变得微不足道,长期来看经济总会达到均衡状态。物理经济学家则从系统涌现特性的角度,强调了宏观经济微观基础的重要性。
例如,Dornbusch模型是最为完备的理性预期模型之一,但是将其运用到实际经济中结论却差强人意。从物理经济学的角度分析,这主要是因为该模型缺乏正确的微观基础。和一般的宏观经济模型一样,它旨在描述宏观动态过程,而经济个体只是被抽象假定为构成整体的同质要素。然而,经济个体间的相互佳用是不可忽视的,于是它们构成的宏观整体将会涌现出个体加总所不具有的新特性,因此对宏观经济的研究必须以个体行为和市场微观结构为基础。De Grauwe(1992)等就从经济人异质预期出发,假设个体间反馈、传播等相互作用的存在,将Dombusch模型进行拓展,新的模型则能够较好拟合实际经济的复杂动态过程。
古典经济学借用物理学的概念,将完全竞争经济达到的理想平衡态称为均衡。J.L.McCaulev (2004)类比研究了热力学动态和理论套利策略,充分流动性的市场和可以频繁交换的资产对应热力学系统,热系统均衡则应要求市场无套利机会存在。
但是,热均衡意味着熵达到了最大化,但经济中的回报分布并不能作为经济系统熵的合适表征量,无套利条件并不意味着统计均衡的最大化,这就表明,无套利假设并不是均衡条件。当市场存在流动性风险、商品超额供给(或者供不应求),以及交易频率受到限制时,无套利均衡就更不可能达到了。这与行为金融学派提出的“有限套利”理论颇有相似之处。
(三)公司的成长规律
Axtell(2001)、Gabaix＆Lmnnides(2004)等发现,公司的规模也呈幂律分布。在物理经济学的角度看来,作为经济系统重要的构成成分,不同的公司彼此发生产品原材料交换、货物贸易往来等频繁的经济活动,既有竞争又有协作,从而总体上自然会体现出幂指数分布的规律。进而探求其形成机理,物理学认为,幂律分布往往是系统在自组织临界状态才体现出的性质,但将公司的规模分布解释为其增长动态同时出于共同临界参数的控制之下显然是有些牵强。L.A.Nunes Amaral、Okuyama等研究发现,公司一旦达到一定的规模就趋于向多部门发展,而不同部门的增长率不同;公司在竞争环境中生存要具备一定的初始规模,但因行业差异而广泛分布。从这些事实出发,他们将公司增长过程物理化抽象为个体从单一简单结构经过系列组织变革而发展成为复杂结构的倍增 (multiplicative)演进过程,通过系统建模,发现系统的整体规模分布确实呈现出幂律性质,而且模型与实证结果拟合得很好。因此,公司的成长可以由具有复杂内部结构系统的标度不变增长过程来刻画。P.Onnerod(2001)以世界百强工业企业为研究对象,考察它们逐渐衰败倒闭的规律。研究表明,1912年的百强企业每年发生倒闭的频数也服从幂律分布,这可以用上述理论加以解释;此外,每年前百强企业没有倒闭的频数分布却不服从幂律分布,他们分析认为,公司是具有自调适行为的个体,对小的冲击具有抵抗力,只有当事件影响达到一定程度时,才会给公司造成毁灭性打击。因此随着公司自我调节能力的增强,其寿命也越来越长。
(四)金融市场
金融市场是物理经济学涉及最多的领域,因为汇率、股票市场和期货期权等衍生证券市场的频繁交易为研究工作提供了大量的数据作为分析样本。
物理经济学的工作主要集中在三个方面:(1)统计研究,寻求金融时间序列中的普遍性规律;(2)根据实证结果建立更好的资产定价和风险模型,为金融工程提供理论支持;(3)研究经济个体行为和市场结构,揭示金融市场统计规律的微观机理。
借助统计物理学方法和标度、色噪声等概念,物理经济学家发现的主要金融市场统计规律包括:(1)几秒时间标度的相对价格变化具有相关性,几十分钟时间标度以上相关性消失,但是当时间标度达到几天时则序列又体现出弱相关性;(2)相对价格变化的呈非Gauss分布,体现出幂指数分布的规律,流动性市场的幂指数接近于3,新兴市场则具有更厚的尾部,幂指数小于2,波动率趋于无穷;(3)大多数金融时间序列具有波动性聚集的现象,并且波动率相关函数缓慢衰减,体现出多重分形的特性;(4)市场交易量与波动性强相关,相应地交易量序列也体现出长程相关的特征;(5)历史价格变化与将来波动率负相关,即所谓的 “杠杆效应”;(6)在股市大幅波动期间,股票间的相关联动性显著增强,从而使得风险分散化更为困难。此外,E.Peters等人在对不同到期日利率的相关关系进行研究时,也发现了这些时间序列体现出类似弹性绳形变规律的色噪声性质。
Gabai et a1.(2003)观察到,市场价格波动、交易量和交易笔数都呈幂律分布,并且不同国家、不同类型和规模的市场都具有相似的幂律指数,因此必定存在一种内在的生成机制使然。通过假设市场价格的变化趋势主要取决于主力投资者的交易行为,他们建立起市场平均冲击函数描述价格对成交笔数的响应,该函数服从平方根规律;由于大额交易具有幂律分布,③导致价格分布指数为-3的幂律尾部,而交易量幂律指数的估计值约为-1.5,与理论结果的倍数关系相吻合。 J.D.Farmer＆L.Fabrizio(2003)则对Gabaix的推理提出了质疑,指出由于指令流存在长程相关特性,导致前述市场冲击函数的统计性质产生偏差,其真实的变化率要比平方根律缓慢,相应对价格和交易量的变化指数估计过大,因此他们认为交易的波动并不是股价变动幂律尾部的根本原因。 M.Daniels et a1.(2003)的研究认为,是指令流和价格生成过程中的随机性,导致了作为响应变量的价格的幂律分布。
物理经济学家J.P.Bouchaud及其工作小组认为,市场价格的波动在时间标度达不到宏观均衡的要求,而市场微观结构又不足以解释跨市场的共同波动特性,因而需要从某个中间层次着手开展对金融市场作用机理的研究。他认为,投资者一方面对价格的未来变化趋势具有不同的判断(即异质预期),另一方面又具有模仿、从众的群体行为模式,大量投资者相互作用构成一个“作用场”,市场整体则体现出正反馈系统的性质。参照场物理学的研究方法,Bouchaud(2002)对投资者的作用方式进行物理抽象,进而假定投资者根据其历史投资绩效而确定最优投资策略,用Langevin方程建模描述系统的演进动态。分析表明,在这样的市场中,价格变化将呈非Gauss的厚尾分布,且波动率和交易量都具有长期自相关性,与实证结果是高度一致的。此外,模型对于风险管理与金融安全也得出了有价值的结论。根据模型解的解析表达式,在良好的市场流动性下,价格在某一区间做均值回复式的波动;在市场流动性很差,或者趋势效应很强时,市场不稳定,价格剧烈波动产生投机泡沫,甚至有可能出现市场崩溃。同时,投资者的风险规避导致他们在价格下跌时恐慌性抛售,进一步加大了市场出现危机的可能性。他们的研究还表明,单个特殊事件的发生往往并不足以导致整个市场的危机,危机的产生是多种效应的历史累积的结构性崩溃, 其前期的金融活动并没有特殊征兆,因此建立实时风险监控体系,同时提高市场流动性,采取措施抑制投资者的恐慌抛售行为,这些都有助于防范金融风险的发生。
传统金融学用协方差来描述不同股票间的协同性变化,然而在非Gauss系下,协方差是非平稳的,对应于股票间的动态相关。z.Burda et a1.(2003)用Levy跳跃描述极值事件导致的价格巨幅变动行为,根据物理信号处理的估计与检测方法,将单只股价视作自由随机变量(FRV),将大量股票的协同运动抽象化为无限随机矩阵,以非互换概率(non—com—mutative probability)为工具,④通过比较随机矩阵的理论特征谱和实际数据的特征谱,建立类似信噪比的指标来判断股票相关关系的稳定性。通过对 S＆P500的实证结果表明,以Gauss性或Levy- Khinchin稳定假设为基础的相关分析是不稳定的,协方差谱含有大量噪声而并不具备实际信息价值。进而作者提出以热力学Fokker-Planck方程替代Ito随机过程描述价格动态后,协方差矩阵的稳定性得到显著提高。A.Ponzi(2000)在研究IBM与S＆PS00序列的幂律尾部时指出,单指数模型并不能解释不同股票间的复杂相关关系,他用股票超额需求(供给)和投资者信心两个指标表征个股的基本特性,又以投资者之间的少数派博弈行为 (Minority Game)将两指标动态联系起来,建立非线性演进模型。模型结论表明,股票之间的相关性会因投资者的群体行为而发生变化,如在上涨和下跌的大势中相关关系有显著差别。此外,组合投资策略可用来分散风险,投资者往往选择不相关的股票来构造他们的投资组合。S.Battiston等人发现,由于股票相关关系的不稳定性,投资者在组合投资中的投资分散程度也呈现出幂律分布。E.W.Pitrowski(2001)把热力学的分析框架运用于股票投资,将证券组合中的不确定性用组合的熵表示,用类似温度的指标作为投资者专业化程度的表征值并依此对投资者进行分类,提出了一种新的证券组合绩效评价的方法,并讨论了时变股价相关下的最优组合投资策略。
著名物理学家K.Ilinski发现,金融市场具有关于资产单位重新标度以及交换因子相应变化的局部对称性,这种测量对称非常类似物理学中关于所有未知基本作用的对称性质,因此在基础物理学中广泛应用的纤维束几何学在金融学中能够得到完全相似的理论构造。纤维束理论为电动力学中Maxwell方程和第一测量对称性的发现,乃至量子电动力学的建立提供了重要的理论平台。而将其运用于金融市场,意味着描述价格和资金流的所有动态方程遵循测量对称,并且可以用重新标度的控制参数来考虑所有时间水平不同而动态策略相同的投资者。据此Ilinski建立起了他的金融测量理论:通过假设交易者依据他们对市场纠错的预期来最大化利润,该理论可以揭示技术分析和市场有效性之间的关系;在资产定价模型中引入资金流,在测量框架下对价格的演化过程进行了有效修正;进而针对衍生证券的定价问题,考虑虚拟套利、非布朗运动的基础资产价格动态以及对冲的影响,并且将买卖价差、交易成本等市场不完备性产生的影响加以量化,得出了衍生证券定价的测量模型。无论是实证数据还是计算机的模拟数据,测量模型都取得了良好的拟合表现,因此是相当成功的理论模型。
四、对物理经济学的评论及其发展前景以现象为导向的逻辑方法论以及对实践较强的指导意义,使物理经济学作为一门“实用”的科学而大受称赞。然而,正如行为金融学一样,现阶段物理经济学的研究更多集中在对于现象(如经济变量的分布规律和金融市场异像等)的描述上,在这个层次上学者们尚能对一些经验事实达成共识;然而当涉及到问题的本质,即对现象背后的形成原因和作用机理的研究则显得很零散,莫衷一是。因而,物理经济学既没有现代物理学那样清晰的结构层次和完善的理论框架,又不具备传统经济学自圆其说的完备理论体系,作为一门科学来讲,它还显得十分幼稚,特别是还有一些基本的理论问题还没有得到解决。⑤当务之急是如何确立科学的研究方法、架构符合认识逻辑的理论推理体系,已经成为物理经济学界的广泛共识。在这方面,K.Ilinski(2001)的金融测量理论做出了一个很好的示范:该理论既没有像传统经济学的过分抽象,又将极端复杂的金融系统本身进行了合理简化,遵从量子物理的推理演绎逻辑,其理论框架十分严谨,在对一些市场异像做出合理解释的同时,又能与经济学的基本原理相包容,因而具有广阔的发展前景。
最近,系统科学的发展导致了物理学领域的重大变革,演化的物理学(如非平衡热力学、耗散结构理论、协同学、超循环理论、突变论、混沌与分形理论)逐步取代存在的物理学(如牛顿力学、量子力学、相对论)而成为现代物理学的主流。相应地,复杂性对经济学理论也提出了挑战,经济不再仅仅是市场稳定和供求均衡的结果,而是许多相互作用的个体都处于不稳定的动态过程中,每个个体都根据他对未来的预测及其他个体的反应来采取行动,从而不断地学习和自适应地调整关系的结果。由此会涌现新的经济结构和功能,同时组成经济的机构、行为、技术等关键要素也会不断地更新、重组。整个经济系统处于不平衡-平衡-不平衡的演进过程中。
Axelord(1997)认为,建立在均衡、稳定、决定性等假设基础上的旧经济学应当被建立在结构、特有形式、自组织、生命周期等生物学理论基础上,并具有路径依存发展过程的新经济学所取代。在这种趋势下,物理经济学也必然要将注意力更多地放在经济系统适应性的演化进程上来,以自组织方法论取代还原性方法论,同时广泛吸取生物学、社会学、心理学等学科的研究成果,用发展的眼光来研究不断改变作用形式的客观经济规律,从而更好地指导人们的实践。
注:①事实上,根据Pareto的思想可以很容易地推导出,一个富人拥有的财富是一个拥有财富w,的穷人的x倍的概率关系服从P(xw)-x
(1+a)与x无关的,因此是无特征标度(scale -free)的,反映出富者阶层结构的自相似特征。
②首先,尾部事件是小样本事件,其统计性质较弱,尤其是对于每一个特定的宏观经济对象,都只有一个表征收入分布的统计测度(如用货币度量的可支配收入),因此仅有一个独立的统计样本;其次,对尾部的定义难以明确,即当基础收入取到多大的值时幂指规律才会显现没有固定的标准;此外,由于收入客观统计的困难,数据的精确度难以保证。
③这一点与系统中大事件发生的经验概率分布一致。
④现代物理学用非互换概率替代古典概率,运用随机矩阵理论对不稳定系统进行特征谱分析。特别地,以Green函数作为辅助概率函数,运用R-变换可以得到一个Wigner半环,这是中心极限定理在非互换概率体系中的拓展。
⑤例如,一方面,已有的结论表明,对经济个体的同质化抽象是不合适的,因此宏观经济研究需要合理的微观经济行为假设作为前提;另一方面,人们发现很多宏观经济变量体现出幂律分布的规律,这说明经济整体的表现性质与微观个体的具体作用形式是不相关的。这就给人们提出了一个基本问题:是否存在一个临界阚值 (数量级),在该阈之内,系统仍然是微观性质的简单加总;而超过该阈值,系统则表现出与微观基础无关的新涌现特性。
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2009年5月16日 星期六
Net::SSLeay on ubuntu
http://ubuntuforums.org/showthread.php?p=7257377
cpan有问题，请直接下sudo apt-get install libnet-ssleay-perl
搞了一个早上…
cpan有问题，请直接下sudo apt-get install libnet-ssleay-perl
搞了一个早上…
2009年5月15日 星期五
Email::Send::Gmail - Send Messages using Gmail
http://search.cpan.org/~lbrocard/Email-Send-Gmail-0.33/lib/Email/Send/Gmail.pm
不幸的是，在win32平台上无法运行
不幸的是，在win32平台上无法运行
To set up your Outlook 2007 client to work with Gmail:
http://mail.google.com/support/bin/answer.py?hl=en&answer=77689
2009年5月12日 星期二
UNIX时间戳
http://hi.baidu.com/xzeus/blog/item/823dd1001f2d6217738b6510.html
y社下载的财务资料，时间的戳记即为此格式
要转为matlab时间，使用如下方式
datestr(datenum(horzcat(ones(length(dayindicies),1)*[1970 1 1 0 0],data)),1)
其中data为所要转换unix日期的行向量资料
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2009年5月9日 星期六
跑步
http://pengxu13.blog.163.com/blog/static/8332688200891684614643/
注意呼吸节奏均匀。跑步时，有意识地把双脚步伐节奏与呼吸节奏协调起来，一般来说，根据自己体力状况和跑步速度变化，可以采取二步一吸、二步一呼或三步一吸、三步一呼的方法。当呼吸节奏与跑步节奏相适应并形成习惯后，就可避免呼吸急促表浅和节奏紊乱，对加深呼吸的深度极为有利。同时还可减轻呼吸肌的疲劳感和减轻跑步中“极点”出现所带来的不良反应。
跑步时采用鼻子吸气。跑步时采用鼻子呼吸并与跑步节奏相协调，能满足体内氧气要求。随着跑步距离和强度加大，氧气需要量增加，改用口鼻吸口呼的呼吸方式，在吸气和呼气时要做到慢、细、长，嘴微张呼气，忌大口快速呼吸或者喘粗气。跑步时呼吸急促，感气憋不畅时，是由于呼气不充分，二氧化碳排出不充分，占据在肺泡之中，限制了氧气的吸入。要想加大呼气量，就用口呼气，并有意识加大呼气的量和呼出的时间。
注意呼吸节奏均匀。跑步时，有意识地把双脚步伐节奏与呼吸节奏协调起来，一般来说，根据自己体力状况和跑步速度变化，可以采取二步一吸、二步一呼或三步一吸、三步一呼的方法。当呼吸节奏与跑步节奏相适应并形成习惯后，就可避免呼吸急促表浅和节奏紊乱，对加深呼吸的深度极为有利。同时还可减轻呼吸肌的疲劳感和减轻跑步中“极点”出现所带来的不良反应。
跑步时采用鼻子吸气。跑步时采用鼻子呼吸并与跑步节奏相协调，能满足体内氧气要求。随着跑步距离和强度加大，氧气需要量增加，改用口鼻吸口呼的呼吸方式，在吸气和呼气时要做到慢、细、长，嘴微张呼气，忌大口快速呼吸或者喘粗气。跑步时呼吸急促，感气憋不畅时，是由于呼气不充分，二氧化碳排出不充分，占据在肺泡之中，限制了氧气的吸入。要想加大呼气量，就用口呼气，并有意识加大呼气的量和呼出的时间。
2009年5月5日 星期二
使用 USB 键盘无法跳过在启动时的自动检查
http://support.microsoft.com/?scid=kb%3Ben-us%3B240658&x=10&y=12
我真的被打败…无语
怎么办…只好去windows目录下找到autochk.exe把它改名或删除
成功开机后再处理啰
我真的被打败…无语
怎么办…只好去windows目录下找到autochk.exe把它改名或删除
成功开机后再处理啰
2009年5月3日 星期日
生日悖论计算
http://efgh.com/math/birthday.htm
50%机会介于第22人和23人之间
50%机会介于第22人和23人之间
| remaining | base | 1-prob. | n | prob. |
| 1 | 1 | 0 | ||
| 364 | 365 | 0.99726 | 2 | 0.00274 |
| 363 | 365 | 0.991796 | 3 | 0.008204 |
| 362 | 365 | 0.983644 | 4 | 0.016356 |
| 361 | 365 | 0.972864 | 5 | 0.027136 |
| 360 | 365 | 0.959538 | 6 | 0.040462 |
| 359 | 365 | 0.943764 | 7 | 0.056236 |
| 358 | 365 | 0.925665 | 8 | 0.074335 |
| 357 | 365 | 0.905376 | 9 | 0.094624 |
| 356 | 365 | 0.883052 | 10 | 0.116948 |
| 355 | 365 | 0.858859 | 11 | 0.141141 |
| 354 | 365 | 0.832975 | 12 | 0.167025 |
| 353 | 365 | 0.80559 | 13 | 0.19441 |
| 352 | 365 | 0.776897 | 14 | 0.223103 |
| 351 | 365 | 0.747099 | 15 | 0.252901 |
| 350 | 365 | 0.716396 | 16 | 0.283604 |
| 349 | 365 | 0.684992 | 17 | 0.315008 |
| 348 | 365 | 0.653089 | 18 | 0.346911 |
| 347 | 365 | 0.620881 | 19 | 0.379119 |
| 346 | 365 | 0.588562 | 20 | 0.411438 |
| 345 | 365 | 0.556312 | 21 | 0.443688 |
| 344 | 365 | 0.524305 | 22 | 0.475695 |
| 343 | 365 | 0.492703 | 23 | 0.507297 |
2009年5月2日 星期六
卡尔曼滤波器
他的廣泛應用已經超過30年，包括機器人導航，控制，感測器資料融合甚至在軍事方面的雷達系統以及導彈追蹤(路徑預測=> 股市走勢預測)等等。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d96146d01000bg7.html
把做模式識別的應用數學方法象genetic algorithm 和 neural network運用於分析和預測股指、外匯和政府債券期貨的價格
Analysis of Financial Time Series
關鍵字：state-space model, regime switching, optimal control, Bayesian treatment, Markov chain Monte Carlo (MCMC), Bayesian inference, data augmentation, stochastic
volatility models, forward filtering and backward sampling (FFBS).
財務工程上想要利用KF的原因是，認為市場上的交易資料本身帶有噪音，這些噪音讓某些outlier成為套利的機會，如果以高頻資料適當地調校KF，將可以自動地識別出套利機會並進行套利，無論市場是在持平、上升或下降的過程。
