線性代數、變換基底與影像/視訊壓縮應用總結

這段講座把變換基底（change of basis）的線性代數觀念，與實際的影像／視訊壓縮應用連結起來，重點如下：

• 影像為高維向量：一張灰階影像可視為向量 x ∈ R^n（例如 512×512 的影像 n = 512^2；彩色影像則為三倍長度）。以像素為標準基底表示時，鄰近像素值高度相關，標準基底在壓縮上通常不是好的選擇。
• 變換基底與壓縮流程：
  1. 把影像分成小區塊（JPEG 常用 8×8 區塊），每個區塊在原基底有 64 個像素值。
  2. 對每個區塊做基底變換（例如傅立葉基或小波基），得到係數向量 c（這一步是無失真、可逆的：x = W c，c = W⁻¹ x）。
  3. 做壓縮（有失真）：把小的係數捨棄或做量化（thresholding / quantization），只保留重要的幾個係數，然後用這些係數重建近似影像。這樣可以大幅降低資料量。
• 常見基底與選擇條件：
  • 傳統 JPEG 用的近似是基於傅立葉（頻域）思想；JPEG2000 與較新方法採用小波（wavelets）。
  • 好的基底應符合兩個關鍵條件：一是能快速做正變換與逆變換（例如 FFT 或快速小波變換）；二是對常見訊號能產生稀疏表示（只需少數係數即可近似原訊號），以利高壓縮率且視覺影響低。
• 小波基底示意：講者以一維 8 維的小波基為例：包含常數向量（全 1）、半段 1／-1、四分之一 1／-1、以及局部 1/-1 等向量，這些向量多為 ±1 與 0，並可做成正交（或正交化）基底，使變換與逆變換都很快（若為正交且單位長，逆矩陣即為轉置）。小波能比傅立葉更好地表現局部突變與多解析度結構。
• 視訊的時間相關性：影像序列相鄰幀高度相關（物體位置小幅移動），因此視訊壓縮還會利用時間預測（prediction + residual）：只編碼預測誤差，再對誤差做壓縮，能比逐幀獨立壓縮效果更好。
• 實務例子：FBI 的指紋庫從紙本到數位後仍需壓縮以便快速檢索，實際上會選擇合適基底並做索引；講者亦提到影片壓縮造成畫面「卡頓（jumpy）」正是因為訊號被壓縮處理。
• 變換與矩陣表示的數學連結：
  • 若 W 的欄向量是新基底向量，基底變換的關係為 x = W c（舊坐標 x，基底係數 c），因此 c = W⁻¹ x。
  • 對一個線性變換 T，在不同基底下的矩陣表示會不同，但兩者是相似（similar）矩陣：若 M 為變換基底的矩陣，則兩個矩陣 A 與 B 滿足 A = M B M⁻¹（或等價地 B = M⁻¹ A M）。也就是基底改變會以 M 與 M⁻¹ 在兩側夾進去，M 即是欄為新基底在舊基底坐標的矩陣。
  • 建構矩陣的實務方法：給定基底 v1,…,vn，矩陣 A 的第 j 欄就是 T(v_j) 在同一基底下的坐標；若所選基底為特徵向量（eigenvectors），則矩陣會是對角化的（最佳情況），但求特徵向量通常成本太高。

總結：影像／視訊壓縮本質上是「變換基底 + 在新基底下稀疏化 + 捨棄小係數」的工程；選擇基底要考量計算速度（能否快速做正逆變換）與表示稀疏性（少量係數能重構訊號）。線性代數提供描述變換、基底與矩陣之間關係的嚴謹語言（包括相似矩陣、基底變換矩陣的角色），而傅立葉與小波是實務上常見且成功的基底設計。

ref: Suthahar, N. Redefining heart failure subtypes according to skeletal muscle mass. Nat Rev Cardiol (2025). https://doi.org/10.1038/s41569-025-01237-9 

論文總結：根據骨骼肌質量重新定義心臟衰竭分型

作者： Navin Suthahar

來源： Nature Reviews Cardiology (2025)

本文提出了一種以預後為導向的新型分型框架，旨在解決心臟衰竭（HF）研究中長期存在的「肥胖悖論」誤區。

1. 破解「肥胖悖論」 (Obesity-Mortality Paradox)

• 悖論成因： 傳統研究過度依賴 BMI 作為衡量肥胖的唯一指標，但 BMI 無法區分脂肪組織與骨骼肌質量。
• 肌肉的關鍵角色： 高 BMI 患者展現出的存活優勢，本質上是因為保留了較高的肌肉質量（或無肌肉萎縮），而非脂肪本身的保護作用。
• 低 BMI 的真相： 低 BMI 患者的高死亡率主要源於骨骼肌流失（肌肉萎縮）。

2. 提議的心臟衰竭新亞型

作者建議根據骨骼肌質量將心臟衰竭重新分類為以下兩類：

• HF-PM： 心臟衰竭伴隨保留肌肉質量 (Heart Failure with Preserved Muscle mass)。
• HF-RM： 心臟衰竭伴隨減少肌肉質量 (Heart Failure with Reduced Muscle mass)。

3. 臨床測量與實作

為了推動此分型的普及，需要可靠且實用的測量工具：

• 生物電阻抗矢量分析 (BIVA)： 是一種理想的臨床工具，具有非侵入性、無需專門培訓、測量速度快（少於 10 分鐘）且設備成本適中的優點。
• 水分區分： BIVA 能在心臟衰竭患者常見的水腫情況下，有效地區分肌肉、脂肪與體液。

4. 不同患者類型的預後對比

下表顯示了肌肉質量、BMI 與死亡風險之間的關係：

類別	BMI 狀況	肌肉質量	HF 分型	死亡風險
患者 1	極低	嚴重減少	HFrEF	極高
患者 2	中偏高	保留	HFrEF	中偏高
患者 3	高	保留至高	HFpEF	中等
患者 4	極高	保留	HFpEF	中偏高

結論： 採用 HF-RM 或 HF-PM 框架是拋棄誤導性「肥胖悖論」概念、優化心臟衰竭風險評估與未來治療研究的重要一步。

用 PACER 系统：把「閱讀」變成可用的長期記憶

這段影片介紹一套作者七年實作的學習系統，重點是把「閱讀/吸收」(consumption) 與「消化/編碼」(digestion) 兩個階段分清楚並平衡執行。只靠大量快速閱讀不等於學會；真正關鍵是把該留下的資訊存進大腦並能實際運用。

作者以記憶驚人的 Kim Peek 為例說明：能背出一切不代表能推理或解題。目標不是記住所有資訊，而是記住「你需要且能用到」的資訊。

系統核心是用「PACER」分類你所讀的內容，並對每類資訊採取對應的消化策略：

• P — Procedural（程序／操作）
  定義：教你怎麼做的步驟或技巧（例：臨床操作、程式碼、語言技巧）。
  目標策略：立即練習（practice）。越早在真實情境應用，學得越牢。若當下不能練習，就暫停消耗，等有時間再學，否則只是浪費時間。
• A — Analogous（類比）
  定義：能連結你已有知識或經驗的資訊（例：把肌肉收縮比喻為游泳動作）。
  目標策略：建立並批判性檢視類比（critique）：問哪些地方相同、不同、何時失效，或如何改良類比。這能迅速把新知融入既有網路，提升理解與記憶。
• C — Conceptual（概念）
  定義：理論、原理、概念間關係等「是什麼」。大多數科學知識屬於此類。
  目標策略：繪製概念圖或非線性網路式筆記（mapping）。把知識以節點與連結重建成網路，幫助你像專家一樣從任一點連到其他點，強化結構化理解。
• E — Evidence（證據）
  定義：讓概念更具體的事實、數據、案例（例：特定歷史事件的時間、地點）。
  目標策略：先「存檔」（store）— 把資料記錄在你系統（筆記/第二大腦/卡片）裡；再安排「複習/實作」（rehearse）— 用這些證據來寫答案、解題、教別人或當例證，稍後統一練習即可。
• R — Reference（參考）
  定義：非常具體但對概念沒太大改變的細節（例：常數值、特定基因名）。
  目標策略：同樣「存檔＋複習」，若需要能直接回憶，建議用間隔重複的抽認卡（SRS）如 Anki。

重要原則與實務提醒：

• 消耗（reading）與消化（processing）必須平衡。大量只消耗不消化會造成高度遺忘（研究顯示可能遺忘高達 90%）。
• 不要在閱讀階段試圖把所有細節死記；先把 PA C（三個最重要類型：程序、類比、概念）打好基礎，E 與 R（證據與參考）可在之後存檔並定期複習。
• 若無法即時做該類型應有的消化（例如無法練習程序、或無法畫概念圖），就應放慢閱讀速度或暫停，避免耗費時間在無效的重複閱讀上。
• 建立一套筆記/第二大腦與抽認卡系統，讓「存」與「複習」機制可持續運作。

總結：用 PACER 分類你讀到的每個資訊，並對應正確的消化方法，能把有限的學習時間轉化為可用的長期知識。作者也提到有免費週報整理更多學習策略，供想進一步系統化學習的人參考。

2026年AI發展的八大關鍵趨勢總覽

這段訪談由兩位專家預測2026年最可能成形的八個AI趨勢，重點在於從單一強大模型走向多樣化、可驗證且與現實世界緊密結合的AI生態。

1. 多代理編排（Multi‑agent orchestration）

   不再只有單一通用代理，而是由規劃者、專業工作者、批判者等多個代理分工協作，並由一層協調者（orchestrator）統籌，藉由互相檢查與任務分解提升可靠性與可驗證性。

2. 數位勞動力（Digital labor workforce）

   自動化的數位工作者能理解多模態輸入、解析任務並執行工作流程，與人類監督（human‑in‑the‑loop）結合以進行監督、修正與政策式指引，用來擴展人類工作能力並整合下游系統或API。

3. 物理AI（Physical AI / world foundation models）

   從純數位輸出（文字、影像）走向理解與操作真實三維世界的模型：在模擬中學習物理行為、感知與動作，並加速機器人（含人形機器人）從研究到商業化的落地應用。

4. 社會運算（Social computing）

   人類與多個代理透過「共享AI織體」交換情境、意圖與事件，建立協同、同理的互動網絡，形成集合智慧或「真實世界的群體運算」。

5. 可驗證AI（Verifiable AI）

   受EU AI Act等法規推動，特別是高風險系統需具備可稽核、可追蹤的特性：完整文件、使用者透明告知、訓練資料來源與合規證明等。法規影響可能跨區域擴散，如同GDPR在隱私上的全球效應。

6. 量子實用化（Quantum utility）

   量子與經典計算的混合（hybrid）開始在優化、模擬與決策等領域提供實際優勢，逐步被編織進日常業務與工作流程，成為可商用的混合運算資源。

7. 邊緣推理（Reasoning at the edge）

   將大型模型的推理能力「蒸餾」到小型模型，使得具備數億參數的模型也能離線、在終端（手機、筆電）上進行逐步推理（chain‑of‑thought 類能力），提升隱私、低延遲與實時性應用的可行性。

8. 變形混合運算（Amorphous hybrid computing）

   模型架構與基礎設施朝混合、流動化方向演進：新型態模型（如state‑space 與 transformer 的混合）與異質運算資源（CPU、GPU、TPU、QPU、神經形態晶片）自動對應最適運算底層，以追求最高效能與能效；未來還可能加入DNA運算等更異質的計算形式。

總結：2026年的AI趨勢呈現多代理與數位勞動力上台、AI與現實物理世界更深度整合、法規與可驗證性成為標準，以及運算與模型架構朝雜合化、邊緣化與量子混合方向發展。你認為還有什麼重要趨勢會被忽略？

史蒂芬·沃爾夫勒姆：從粒子物理到「運算思維」與 AI 世代的來臨

這段訪談由史蒂芬·沃爾夫勒姆（Stephen Wolfram）主講，回顧他的科學生涯並說明他對 AI、運算思維（computational thinking）與未來社會的觀點。主要重點如下：

• 個人背景與早期啟蒙：沃爾夫勒姆自少年時期投身粒子物理，早年即接觸大型電子計算機（1970s），多年來致力於用計算工具解決科學問題與整理知識（創立 Wolfram Research、開發 Mathematica 與 Wolfram|Alpha）。
• AI 的歷史與突破：他指出「神經網路」的概念早在 1943 年就已提出，但直到近年隨著運算能力與資料規模爆發，才出現關鍵性突破（例如影像辨識在 2011/2012 年的躍進，以及 ChatGPT 在 2022 年引發的語言模型熱潮）。許多技術其實是老觀念加上足夠計算力與資料後成功的例子。
• 神經網路與大語言模型運作原理（簡述）：模型以大量文本「預測下一個字/詞」為訓練目標；內部由大量參數（weights）組成，經過反覆調整以提高預測能力。雖然起初只是統計式的下一詞預測，但訓練後可展現出類似人類的語言與推論能力——這種「類人式外顯」是個出乎意料的現象。
• 運算思維與 Wolfram Language 的定位：沃爾夫勒姆強調人類歷史上建立的形式化工具（邏輯、數學）如何推動科學，而如今「把事物以可運算、結構化的方式表示」是 21 世紀的新範式。他致力於建立一套通用的運算語言（Wolfram Language），把世界的知識與程序化描述連結，讓電腦能「精確計算」而非僅生成語言上的表述。
• AI 與運算系統的互補：他認為大語言模型可作為自然語言介面，而精確的運算語言與知識庫（例如 Wolfram 系統）可作為工具，二者結合能把語言輸入轉為可驗證與可計算的答案，實務應用上相當互補。
• 計算普遍性、不可縮減性與意識問題：沃爾夫勒姆提出「計算等價性原則」，認為自然界、腦、人工系統在達到某等級後會表現出相似的計算複雜度；因此許多系統具有「計算不可縮減性」（computational irreducibility），即要知道系統結果往往必須模擬運算過程，無法簡單預先推斷。對於 AI 是否具備意識或代理性，他主張兩者之間的差距比以往想像的要小——若系統達到相當計算層級，人們會逐漸把它們視作「有心智」的系統，但這和我們對其他自然現象的理解一樣，屬於運算層面的現象。
• 對工作、經濟與風險的看法：AI 是自動化的一步，會取代重複性與可標準化的工作，但歷史上自動化也創造了新的工作與機會。重點在於人類要學會選擇「要計算、要追求什麼」——運算工具讓無限可能變得可達，但我們必須決定方向。他也警告：若為了可預測性強行限制 AI，會犧牲其能力，使其太「笨」。同時承認技術會被濫用或造成新的問題，但整體上他持樂觀態度。
• 實務建議（結語）：他建議所有人學習「運算思維」，把問題以可計算的方式表達，這將是 21 世紀的重要能力；並推薦 Wolfram Language 與其著作（如 A New Kind of Science 與《Elementary Introduction to Wolfram Language》）作為入門資源。

總結：沃爾夫勒姆把 AI 視為人類將世界更多部分「運算化」的延續，強調結合語言模型介面與精確的運算語言，能把模糊的語言輸入轉為可計算、可驗證的結果。同時以計算普遍性與不可縮減性的觀點提醒我們：新技術既帶來強大能力，也改變可預測與控制的界限，學習運算思維是面對未來最直接且具備長期價值的準備。

雷·達里奧談世界變局：原則、五大力量與個人抉擇

節目概述：在牛津聯誼會的對談中，雷·達里奧回顧自己從投資、歷史研究到治理思考的經驗，提出理解現實、建立可行原則、以及面對世界快速變局的框架。他把當前局勢歸納為五大交互作用的力量，並同時給予年輕人、政策制定者與投資人實務與價值上的建議。

給年輕人的人生建議： - 理解現實運作的機制，並為此建立可複製的原則。 - 以「痛苦＋反思＝進步」的心態看待挫折，從失敗中學習並修正行為。 - 認識自己的天性（大方向思考者或偏細節、風險承受度不同），透過實驗找到適合自己的道路。 - 保持開放與好奇，學會處理「你不知道的事」比憑直覺自信更重要；把「思想性分歧」當作學習機會而非敵對。

影響世界秩序的五大力量：達里奧指出歷史上國家興衰反覆出現相同模式，當前世界由下列五力交互塑造： 1. 貨幣、信用與債務（債務上升到一定程度會擠壓支出與經濟活動）； 2. 財富差距與價值分裂（內部分裂導致左派／右派的極化和民主脆弱）； 3. 世界秩序變遷（強權競逐與國際體制的演變）； 4. 天然因素（如疫情、旱澇等對社會與國家影響深遠）； 5. 人類創新與技術（新技術既催生繁榮也加劇不平等）。

關於債務與貨幣體系：他強調帝國衰落常由「沒錢」而非立刻軍力不足引發。當債務相對收入膨脹，債務利息會壓縮其他支出，並引發對儲藏價值（store of value）的信心問題。面對高額債務（他提到美國約 38 兆美元），政府可選擇增稅、減支或繼續借債──但三者都極具政治困難。他建議建立跨黨派機制、鞏固中產階級、改善教育與提升生產力，並考慮針對未實現資本利得等稅制設計以緩解結構性赤字。

美元與去美元化趨勢：達里奧認為所有法定貨幣（fiat）面臨價值被稀釋的風險，因貨幣本質與債務緊密相連。在這種情況下，黃金等傳統價值儲藏品再次獲得重視。雖然美元仍居主導地位，但全球貿易、清算系統與儲備貨幣格局正在演變，去美元化與多元清算渠道正在出現。

美中關係與中國觀察：達里奧以「回歸的強權」來描述中國，強調理解中國的歷史語境（朝貢體系、儒家思想、百年屈辱等）與「以和為貴/秩序」的治理邏輯。他預期中美間的競爭會以貿易、科技、金融等「非傳統」戰場為主，雙方趨向追求自給自足與減少對彼此脆弱性的依賴，但短期內全面軍事衝突並非必然。

技術與人工智慧的衝擊：達里奧稱科技是塑造未來最強的力量，AI 與生技等會加速變化，帶來龐大的生產力進步同時也放大財富不均與金融泡沫風險。他建議把人類聰明才智與 AI 結合：將決策準則寫下、程式化、並回測（像他把原則寫成程式來做決策系統），形成人與 AI 的協作體系。

社會與政治分裂的治理要點：真正的國家競爭力來自於：良好教育（含公民素養）、收支與資產負債的穩健（賺比花多）、以及避免內部或外部戰爭。達里奧特別強調需要強健的「中間派/中間層」來推動困難但必要的結構改革，否則極化會使改革無法進行。

實務與價值結語：面對不確定性，個人要養成好奇心與反思習慣，理解「情緒（下意識）與理性（意識）」的區別，並嘗試透過靜坐／冥想來協調兩者。他鼓勵把經驗歸納為可執行原則，並以系統化方式（包含運算化）檢驗與改進，從而在快速變動的時代保持學習與成長。

要點摘記：Bridgewater 發展背景（創辦於 1975、管理資產規模）、痛苦＋反思＝進步、五大力量框架、債務與貨幣體系脆弱性、技術加速與不平等、理解中國的歷史與治理邏輯、強化教育與中產的重要性。

論文導讀：Nested Learning - 深度學習架構的幻象

 論文導讀：Nested Learning (巢狀學習) —— 深度學習架構的幻象

來源論文：Nested Learning: The Illusion of Deep Learning Architecture [cite: 1, 2]
作者：Ali Behrouz, Meisam Razaviyayn, Peilin Zhong, Vahab Mirrokni (Google Research) [cite: 2, 3]

在過去的幾十年中，機器學習的研究核心一直集中在開發更強大的神經架構和優化算法 [cite: 5]。然而，儘管大型語言模型（LLMs）取得了巨大進展，它們在持續學習（Continual Learning）和自我改進方面仍面臨根本性的挑戰 [cite: 6]。目前的模型大多是靜態的，無法在部署後有效地獲取新能力 [cite: 23, 59]。

這篇由 Google Research 提出的論文引入了一個新的學習範式——巢狀學習（Nested Learning, NL），試圖打破我們對「架構」與「優化器」的傳統認知 [cite: 7]。

1. 什麼是巢狀學習 (Nested Learning)？

NL 將機器學習模型視為一組「巢狀的、多層次的優化問題」系統 [cite: 7]。在這個系統中，每個組件（無論是架構中的層還是優化算法）都有自己的「上下文流（context flow）」和更新頻率 [cite: 7]。

這個概念受到神經科學的強烈啟發。人類大腦並不依賴單一的中央時鐘來同步所有神經元，而是利用不同頻率的腦波（如 Gamma 波、Beta 波、Theta 波）在多個時間尺度上處理資訊 [cite: 38, 39, 40]。NL 認為，模型中的參數也應該根據不同的頻率進行更新 [cite: 40]。

「我們不能用創造問題時的思維來解決問題。」—— 愛因斯坦 [cite: 15, 16]

2. 重構核心概念：優化器即記憶

這篇論文最引人入勝的觀點之一，是對現有工具的重新定義：

• 優化器是聯想記憶： 論文證明了常見的梯度優化器（如 Adam, SGD with Momentum）實際上是「聯想記憶模組（Associative Memory Modules）」，它們的目標是透過梯度下降來壓縮梯度的資訊 [cite: 10]。例如，理論上 Adam 是針對元素級 $L_2$ 回歸目標的最佳聯想記憶 [cite: 137, 520]。
• 反向傳播是自我指涉： 訓練神經網絡的反向傳播過程被視為一種自我指涉（Self-Referential）的過程，模型透過生成自己的誤差訊號來控制學習 [cite: 490]。
• 預訓練即上下文學習： 「預訓練」本身就是一種上下文學習（In-Context Learning），只不過它的上下文非常巨大（整個預訓練數據集），且位於最低頻率的更新層級 [cite: 8, 134]。

3. 解決方案：HOPE 架構

基於上述理論，作者提出了名為 HOPE 的持續學習模組 [cite: 14]，結合了兩個關鍵創新：

(1) 自我修正的 Titans (Self-Modifying Titans)

這是一個能夠學習「如何修改自己」的序列模型 [cite: 12]。與傳統靜態模型不同，它能夠生成自己的學習率和權重衰減參數，從而根據當前的上下文動態調整學習過程 [cite: 12, 1029]。

(2) 連續記憶系統 (Continuum Memory System, CMS)

CMS 重新定義了傳統的「長短期記憶」觀點 [cite: 13, 152]。它將架構分解為一系列具有不同更新頻率的 MLP 區塊（從高頻到低頻）[cite: 857]。這種設計創造了一個記憶迴路，使得被遺忘的知識可以在不同層級間循環，從而有效抵抗災難性遺忘 [cite: 154, 890]。

4. 實驗成果

HOPE 架構在多項測試中展現了超越現有基線的性能：

• 持續學習： 在 CLINC、Banking 和 DBpedia 等類別增量學習任務中，HOPE 的表現優於 Elastic Weight Consolidation (EWC) 和其他持續學習方法 [cite: 1208, 1119]。
• 長文本理解： 在「大海撈針（Needle-In-A-Haystack）」測試中，HOPE 在單針、多針及多重查詢設置下，均優於 Transformer、RWKV-7 和 Titans 等模型 [cite: 1290, 1224]。
• 新語言學習： 在持續翻譯新語言的任務中，HOPE 展示了透過多層記憶設計來適應新任務的能力，顯著減少了災難性遺忘 [cite: 156, 1279]。
• 優化器效率： 論文還提出了基於 NL 理論的 M3 優化器 (Multi-scale Momentum Muon)，在 ImageNet 和語言模型訓練中展現了比 AdamW 更佳的收斂效果 [cite: 155, 1406]。

總結

Nested Learning 提出了一個激進的觀點：我們不需要堆疊更多靜態的層，而是需要引入「層級（Levels）」作為新的設計維度 [cite: 9]。未來的模型不應區分「訓練」與「測試」階段，而應是一個在不同時間尺度上持續壓縮數據、自我修正的動態系統 [cite: 148, 828]。